Алексей Комаров родился 31 марта 1976 года в Караганде.
С 6 лет стал заниматься музыкой. В 1983 году он поступил в класс фортепиано специальной музыкальной школы г. Караганда (педагоги В.Н. Вейнгардт, О.Л. Степанова). В 1991-1992 гг. учился в Карагандинском музыкальном колледже (педагог О.Л. Степанова). В 1992 г. поступил в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории в класс профессора Ю.С. Слесарева.

В 1994 году поступил в Московскую государственную консерваторию, которую с отличием окончил в 1999 году. В 2001 году успешно завершил обучение в ассистентуре-стажировке при МГК (класс профессора Ю.С. Слесарева).
За это время А. Комаров стал лауреатом нескольких международных конкурсов:
— Международный конкурс «Памяти Артура Рубинштейна» в Быдгоще (Польша, 1996, 5-я премия);
— Международный конкурс фортепианных концертов «Citta di Cantu» (Италия, 1997, 2-я премия);
— Международный конкурс имени Ф. Листа во Вроцлаве (Польша, 1999, 3-я премия);
— Международный конкурс имени И. Падеревского в Быдгоще (Польша, 2001, 2-я премия);
— Международный конкурс «Памяти В. Горовица» в Киеве (Украина, 2003, 4-я премия).

В 1999 году молодой пианист получил стипендию Европейской Ассоциации фирмы YAMAHA. В 2003-2004 гг. стажировался в «Аccademia Pianistica Incontri col Maestro» (Италия, г. Имола) под руководством Л.Н. Бермана и Б.В. Петрушанского.

Алексей Комаров принимал участие в работе членов жюри первого и второго юношеского конкурса пианистов имени Ф. Шопена «Chopin Golden ring» в Радовлице (Словения, 2005-2006 гг.). С 2005 года музыкант преподает в Академическом музыкальном колледже при Московской консерватории, а также в Российской Академии Музыки им. Гнесиных.
С 2006 года по настоящее время он также является преподавателем кафедры специального фортепиано в филиале Московской консерватории при Музыкальном университете Курасики Сакуё (Япония).

А. Комаров выступал с концертами в России (в том числе в Большом зале Московской государственной консерватории), Польше, Германии, Италии, Словении, Японии, Казахстане, сотрудничал с симфоническими оркестрами перечисленных стран.